統計講師が具体例で解説！量的変数（間隔尺度・比例尺度）とは？

統計学やデータサイエンスを学ぶ上で、最初に理解すべき基本的な概念としてて「データの種類」があります。

データとひと口に言っても、株価のような数値で表せるデータもあれば、アンケートでの回答文、顧客満足度などこの世に存在するデータは多種多様、扱い方もそれぞれ異なってきます。

そこで、統計学初学者にありがちなのが「量的変数」と「質的変数」の違いや、量的変数のなかでも「間隔尺度」「比例尺度」のどちらかの変数の違いを混同しがちで「改めて問われると、どの分類かわからない……」という方も多いはず。

本記事では、各変数の定義とそれぞれの種類や特徴を理論的に説明した上で、実際のデータセットを用いて、実務でもイメージがつきやすいように解説していきます。

さらに、記事の最後には演習問題もございますので、実際に解いて定着をさせていきましょう。

データの種類（量的変数・質的変数）

皆さんが日々触れるデータにも実は種類があり、データ分析実務では、データの種類がなにかによって分析結果への解釈やデータ分析手法が変わります。現時点では不明な点もあるかと思いますが、しっかりとこの記事で学習をしていきましょう。

量的変数と質的変数の違い

変数の種類	尺度	具体例	説明
質的変数	名義尺度	性別、血液型	これらのデータ間での足し算、引き算が困難
	順序尺度	学籍番号、アンケートの満足度	優劣、あるいは大小の順番に意味があるデータ。
量的変数	間隔尺度	気温、西暦	足し算、引き算ができるが、10℃は5℃の２倍ではないため、比率計算できない。算術平均、中央値、最頻値の全てが使える。
	比例尺度	テストの点数、兄弟・姉妹の数	算術平均、中央値、最頻値の計算に加えて、比率計算もできるため、最も扱いやすい尺度

データの種類を大別すると「量的変数」「質的変数」という2種類があり、量的変数のなかに間隔尺度・比例尺度、質的変数のなかに名義尺度・順序尺度があります。

まずは全体像を見て、感覚的に見ていきましょう。下記はデータの種類を端的にまとめた表です。（まだこの表だけではイメージがつきづらいとは思いますので、ふんわりとした理解で大丈夫です）

量的変数は測れるデータ（数値で示される）、質的変数は測れないデータ（カテゴリーデータ）と覚えておきましょう。

量的変数とは？

ここからは、データの2分類のなかの「量的データ」について解説をしていきます。

量的変数は「数値によって測れる変数」を指し、その中でも「間隔尺度」「比例尺度」という2種類があります。

サンプルデータ（学校のアンケートデータ）

実際のデータがあった方がイメージしやすいため、本記事では下記のようなサンプルデータを用いて説明していきます。例えば、下記のような試験の受験者のデータがあったと仮定します。

ID	性別	年齢	血液型	勉強時間	教育レベル	満足度	クラブ活動	テストの点数	通学手段	兄弟姉妹の数	学籍番号	（受験時の）気温	西暦
1	男性	16	A	3	高校生	3	サッカー部	80	電車	1	123456	25℃	2019
2	女性	18	B	2	大学生	4	テニス部	90	自転車	2	123457	34℃	2018
3	男性	17	O	1	高校生	2	吹奏楽部	70	徒歩	0	123458	5℃	2017
4	その他	19	AB	4	大学院生	5	写真部	85	バス	3	123459	13℃	2020
5	女性	16	A	2	高校生	3	漫画研究部	75	電車	1	123460	18℃	2021

量的変数の種類・具体例

早速上記のデータを分類し、質的データの具体例をまとめたのが下記の表です。シンプルにいずれも数値として測れるデータかつ、足し引きなどの算術計算をして意味のあるデータとなっているのため、量的変数として扱われます。

尺度	具体例
間隔尺度	（受験時の）気温、西暦
比例尺度	年齢、勉強時間、テストの点数、兄弟姉妹の数

ここで重要なのが「算術計算」や「平均値」を求めることに意味のあるデータとなっているということです。たとえばこの中には、「満足度」というデータがありますが、こちらは数値で表されるが「質的データ」に分類されます。

例えば、下記のような設問でアンケート回答を促していると仮定しましょう。下記の設問では、「非常に不満」から「非常に満足」までのカテゴリーに分けられます。

これらの回答は１～５で順序や優劣があったとしても、数値としての意味や間隔は一定ではなく、例えば、「１：非常に不満」と「２：不満」の差と、「４：満足」と「５：非常に満足」の差が同じかどうかはわからないため、測ることができないデータということになります。

統計学的にはカテゴリーを分類するためのデータとして扱われるため、満足度は「質的変数」となります。

編集部では、量的変数と質的変数をまとめて学習できる記事や、質的変数のみを詳しく解説した記事も別で用意しています。興味のある方は是非そちらもご一読ください。

間隔尺度

ここからは、質的変数のなかの「間隔尺度」と「比例尺度」の違いと見分け方について説明していきます。

先ほど、量的変数は「数値で測れるデータであるかつ、算術計算をして意味のあるデータ」と説明しましたが、間隔尺度は「①データの差が均一であるかどうか」「②人間が恣意的にゼロを設定しているかどうか」という条件が追加されます。

間隔尺度の具体例

本データのなかで具体的を示すと、「気温」「西暦」などが間隔尺度に当たります。

変数名	値の具体例	説明
受験時の気温	18℃、20℃、22℃、25℃	気温は数値の差は等間隔だが、30℃は15℃の2倍とは言えないため比率を計算できない。
西暦	2023年	西暦も数値の差は等間隔だが、西暦1000年と2000年が倍だという数値に意味をもたない。

もう少し具体的に説明していきます。例えば、西暦は一見すると比率計算ができそうに思えるかもしれませんが、実際には間隔尺度に分類されます。

確かに、年数自体は等間隔に時間として経過していきますが、西暦の「0年」というのは人間が設定した値で、紀元前と紀元後でカウントが分かれていだけになります。

比率計算とは、ある数値が別の数値の何倍であるかを示すものです。しかし、西暦において、「2000年は1000年の2倍」と言うことは歴史的または実際的な意味を持ちません。年数そのものは連続する時間のポイントを示しているだけで、比率を取ることに意味がありません。

温度も同様に、10℃と20℃の間隔は等間隔ですが、温度のゼロ点が恣意的であり、0℃は絶対的な基準ではないため、間隔尺度にあたります。

このように、「数値の差が等間隔である」が、「人間が恣意的にゼロを設定しているため、比率の計算ができない（しても意味がない）」という点が見分けるポイントとなります。

比例尺度

次に量的データのもう片方、比例尺度を説明していきます。皆さんが扱うデータの大半は比例尺度に当たり、最も扱いやすい数値データと言っても過言がありません。

比例尺度の具体例

本データセットで説明をすると、「年齢」「勉強時間」「テストの点数」「兄弟姉妹の数」は算術計算や比率計算ができる（することで得られたデータに意味がある）ため、比例尺度に分類されます。

変数名	値の具体例	説明
年齢	16歳、18歳	（ゼロが存在し）比率計算ができる。
勉強時間	1時間、3時間	〃
テストの点数	70点、90点	〃
兄弟姉妹の数	1人、3人	〃

これらの分類方法は一番シンプルといえるでしょう。感覚的にわかる人も多いですが、判別方法をあえて言語化すると「 ①（人間が設定していない）ゼロが存在するか」「 ②比率の計算ができるか」という2点になります。

例えば、年齢0歳、勉強時間0時間、テストの点数0点、兄弟姉妹の数0人はすべて意味のあるゼロですし、2倍の体重や年齢は実際に2倍の量を示します。

演習問題

問題①

問題②

問題③